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      金融與數學

      發布者:系統管理員發布時間:2013-05-28瀏覽次數:7462

      為什我校自主選拔錄取的選拔測試要考數學,而且在分值上占有很大的比重?為什么我校財經類專業的數學課的比重會非常大?我想主要有以下幾個原因。

        

      第一,首先學習數學是對人的綜合素質的培養。數學的推理是嚴密的,數學結論的論證是有條理的。在學習數學的過程中能夠潛移默化地讓學生養成一種處理問題的嚴謹態度。

        

      第二,從小時候學習整數算術一直到大學學習隨機數學,從知識的結構上講是環環緊扣、一脈相承,從應用上講是各個環節的數學知識應用廣泛,無所不在。這里,我舉幾個簡單的例子。比如,你有一筆錢要投資賺錢,金融衍生證券五花八門,你怎么樣投資?當然盲目地可以去買幾只股票。一個真正的理性投資者當然不是采取這樣的方法去做。正確的做法是考慮一個投資組合的數學模型。這個模型要考慮兩個指標:一是期望的收益越大越好,一個是所承受的風險越小越好。這樣就要用兩個函數來表示這兩個指標。一個叫“均值”,一個叫“方差”。而這兩個東西需要概率論與數理統計的知識來確定;如果我們把風險約束到某一個范圍,而最大化收益,可能還有一些其他的約束條件,如買一只股票不能少于100股等等,這樣就建立了一個數學模型,這需要最優化理論知識,如何確定出一個最好的組合投資使得收益最大化,這需要高等數學和計算數學的知識。再舉一例。經濟系統是充滿博弈的系統。多人參與一個經濟活動,各自有自己的決策集,各自有自己的損失函數,這個函數也是其他參與者決策變量的函數(別的參與者的決策當然影響到你的損失情況)。自然地,每個人都想最小化自己的損失函數。但是,實際上同時最小化每個參與者的損失函數這是不可能的。那么這就出現了一個多人博弈的問題。而這個問題的解決是要用到Nash平衡理論和Pareto有效點理論。這些理論要涉及到數學的實變函數、拓撲學、多目標決策等科目。所以,財經大學畢業生要想成為一個金融衍生產品的設計者,經濟系統的成功的分析決策者,必須要學好數學------從確定性數學到隨機性數學。

        

      第三,對于一些學生來說,學習數學感覺很難,甚至厭煩。這不足為奇。在我看來,學習數學要注意十個字:方法很關鍵,思想更重要。不妨,我們從小學算術開始梳理。注意到一些數學思想和方法一直沿用到整個數學,如果你掌握了這些東西,在你學習一門新的數學課程時,就會在學習一部分知識時,知道后面要講什么,這樣你就會越來越對數學有興趣。我在這里舉兩個例子。第一,我們在小學學習整數時就知道,每個大于1的整數都可以寫成一些素數方冪的乘積,如20=22·5,這叫“算術基本定理”,到了大學學習高等代數時,學到多項式(實際上在中學數學已經學到),又有每一個次數大于1 的多項式都可以分解成某一個數域上不可約多項式的方冪的乘積。并且在整數中相關的一些結論在多項式中也成立,所以,如果把二者聯系起來,你就會感覺學習起來輕松多了。第二,這種把一個一般的東西分解成一些特殊的東西的數學思想一直貫穿整個數學,甚至一般領域也有類似的思想。素數相對一般整數應該算特殊的整數,除了上面談到將一個用素數方冪的乘積來表示外,就是哥德巴赫猜想:任何一個大于4的偶數都可以寫成兩個素數的和。在學習高等數學時,任何一個有無窮階導數的函數在一點的鄰域都可以表示成的代數和,即泰勒級數表示,如果函數有周期性,就用三角函數的代數和表示,如果函數顯示不規則形,就用分形來表示。所以,學習數學一定要掌握一些基本要領,依次類推。從而了解每門課程的每章研究的對象是什么,它們的性質是什么,關于它們的運算是什么。最后一句名言共勉“學而不思則罔,是而不學則殆”,要勤學習、勤思考。

      說這么多大家應該認識到,數學是一個工具,是一個解決現代生活(特別是經濟、金融)領域中各種問題的最好的工具。如果你喜歡數學,我們歡迎你。如果你喜歡金融或者經濟類專業的話,我建議你一定要學好數學。特別是對于將來有意向考研(深造)的學生,學好數學至關重要。

        

      上海財經大學數學系主任梁治安教授談數學在金融領域的運用

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